一、結構的強度、剛度和穩定性。

工程結構的首要功能，是要能承載和傳遞荷載（荷載是指使結構或構件產生內力和變形的外力及其它因素）。要傳遞荷載，首先是要能承受荷載。什么叫做能承受荷載？在工程上有三個基本標準。這三個基本標準就是：強度、剛度和穩定性。

什么是強度？
強度是指材料或結構能承受多大的載荷而不破壞。簡單的例子，就是給一根桿件施加力，這個力大到一定程度就把它掰斷了，這個桿件在外力作用下發生破壞時出現的最大應力，就是極限強度，也可稱為破壞強度（有些材料在達到極限強度前還有個屈服強度，這里不細說）。

什么是剛度？
剛度是指材料或結構在受力時抵抗彈性變形的能力。建筑結構在使用上有變形極限的要求，如果變形太大，雖然可能還沒有破壞，但實際上已經失去了它的使用功能。
但還存在一種情況：可能結構既還未破壞也未變形太大，但卻已失去了它作為結構的功能，這就是結構的穩定性問題。

什么是結構的穩定性？

所謂結構的穩定性，是指結構在外載荷的作用下，能夠保持原有平衡狀態的能力。如果結構在外荷載作用下不能保持原有平衡狀態，就叫做“失穩”。比如房屋建筑結構的壓桿穩定問題等。水工建筑上常遇到的是抗滑穩定和抗傾穩定問題。比如一個重力壩，它功能是能擋水，有一種情況：即它的材料被破壞了，或變形了，這就是強度或剛度問題；但也可能有一種情況：它內部的材料可能并沒有破壞或變形，但是被水平力推動了，或者被傾覆了，那它也已經不能發揮擋水功能了，要造成巨大的災害。這就是重力壩的抗滑穩定和抗傾穩定。

本文主要討論的僅為水工建筑物的穩定計算問題。另外正如文章標題所示的，本文只是淺談和科普性質，并未深入探討。

二、水工建筑物抗滑、抗傾穩定問題概述

水工建筑物的抗滑穩定和抗傾穩定問題，比如重力壩的穩定、水閘閘室的穩定、泵站泵房的穩定、擋土墻的穩定等等，基本上都可以歸結為一個簡單的模型，如下圖所示：

上圖中，水平方向的合力ΣP，鉛直方向的合力ΣW，順時針方向的合力矩ΣM順時針，逆時針方向的合力矩ΣM逆時針。
規范給出的穩定安全系數計算公式為：
抗滑穩定安全系數Kc=ΣW/ΣP，須大于規范要求的值。
抗傾穩定安全系數K0=ΣMV/ΣMH，須大于規范要求的值。
下面再具體解釋。

三、抗滑問題的力學解釋

上面提到抗滑穩定安全系數的計算公式是Kc=ΣW/ΣP，即鉛直方向的合力和水平方向的合力的比值要大于一定的值，此值須大于1.0，而有些工程設計規范要求的值要更大一些（設計都是偏保守傾向的，須提供一定的余量）。

這個公式是什么意思呢？其實可以歸結為初中物理簡單的摩擦力問題。上面的模型簡圖對結構物的受力分析其實并沒有畫全。摩擦力問題的計算簡圖大體應該如下圖所示：

最簡單的情況，物體在鉛直方向受到重力G和支承反力N，G=N。在水平方向受到推力F和接觸面的摩擦力f。在推力F較小的時候，靜摩擦力f隨著F的增大而增大，物體可以保持靜止狀態。但如果推力F大于最大靜摩擦力的時候，物體就要被推滑動了。

而最大靜摩擦力的計算公式為f=uN。f是最大靜摩擦力，N是正壓力，u是最大靜摩擦因數。而N=G。如果G足夠大，則最大靜摩擦力f也將足夠大，大到足以抵抗推力F。規范上的公式ΣW/ΣP其實只是將這個原理簡化了（工程師喜歡簡潔、一目了然、方便操作的參數，而科學理論則要求邏輯推理的嚴密）。其實上面的公式嚴格的說叫抗剪強度公式（有的規范在前面乘f，即抗剪摩擦系數），另外還有一個公式叫抗剪斷公式，其實就是在分子加上一個凝聚力（考慮到壩體混凝土和基巖接觸良好），f改成f’，即抗剪斷摩擦系數。事實上，都是為了使得更接近力學里摩擦力的實際情形。

四、抗傾問題的力學解釋

抗傾穩定安全系數的計算公式是：K0=ΣMV/ΣMH，什么意思呢？MV是指對基底前趾的抗傾覆力矩，MH是指對基底前趾的傾覆力矩。簡而言之，就是說抗傾覆力矩要大于傾覆力矩，才能保證結構物不被傾覆。在圖1中，結構物受到逆時針的合力矩（主要由向下的鉛直力和向左的水平力提供）和順時針的合力矩（主要由向右的水平力和向上的鉛直力提供）的作用。在這個例子中，順時針力矩是傾覆力矩，逆時針力矩是抗傾覆力矩。如果以結構物前端為轉動軸心，如果順時針的合力矩大于逆時針的合力矩，結構就要被向前傾覆。所以在這個例子中，需要逆時針的合力矩和順時針的合力矩的比值大于規范允許的值（這個值是大于1的，有些工況還要更大）。而在有的情況中，順時針力矩是抗傾覆力矩，逆時針力矩是傾覆力矩，具體問題要具體分析。

五、進一步的討論

在工程設計上，當然沒可能會有這么簡單的情況。但基本原理仍是上面這個非常簡單的模型。主要的困難之處，無非是求各種水平力、鉛直力、力矩比較復雜而已。另外，就是要分各種工況，要使得結構在最不利的荷載組合的作用下也能保證安全。

比如重力壩的穩定，在水平方向，主要是靜水壓力、動水壓力、浪壓力、泥沙壓力等，基本都是指向下游，對結構抗滑不利的，其合力就相當于圖1的ΣP。

在鉛直方向，豎直向下的，主要是重力，這對結構抗滑是有利的，重力壩只所以叫重力壩，原因也是因為主要依靠壩體自重產生的抗滑力來滿足穩定要求。另外還有豎直向上的，主要是揚壓力，這是對結構抗滑不利的。
        
揚壓力，其實是上浮力和滲透壓力的合稱。上浮力其實是由壩體下游水深產生的浮托力。單位長度的上浮力等于水的容重乘下游水深。滲透壓力是在上、下游水位差作用下，水流通過基巖節理、裂隙而產生的向上的靜水壓力。單位長度的滲透壓力，在上游端最大，等于水的容重乘以上、下游水頭差，在下游端減小為0。
       
自重力和揚壓力的合力，就相當于圖1的ΣW。

水閘閘室穩定和泵站泵室穩定受力分析也基本類似，只不過因為形體比較復雜，像自重，需要分成幾個部分計算，如閘墩閘底板自重、排架自重、閘門自重、啟閉機自重等。水重也是自重的一部分，要以閘門為界分為兩部分，不同的工況需要分開計算。

擋土墻的穩定就比較簡單，有幾種類型，最簡單的類型也是重力式擋土墻，也是靠自重來抗滑。水平力主要是土壓力，豎向力主要是重力。

作用在擋土墻上的土壓力有三個特定值，即靜止土壓力、主動土壓力和被動土壓力。當墻絕對不動時，墻后土體作用于墻背上的土壓力稱為靜止土壓力。當墻向前有微小移動（離開土）或轉動時，最后墻后土體達到主動極限平衡狀態，土壓力達最小值，稱為主動土壓力。當墻在外力作用下，產生向后的位移或轉動，最后墻后土體達到被動極限平衡狀態，土壓力達最大值，稱為被動土壓力。主動土壓力小于靜止土壓力小于被動土壓力。
        
靜止土壓力比較簡單，它的強度分布呈三角形，墻高為H的總土壓力P0=1/2*γHK0，γ是土的容重，K0是靜止土壓力系數。
        
計算主動土壓力和被動土壓力則比較復雜，要用到土壓力的兩種計算理論，一是庫倫理論，一是朗肯理論。具體公式參見《土力學》教材。對混凝土垂直墻背，庫倫理論算得的主動土壓力較合理，且較經濟，被動土壓力誤差大；朗肯理論主動土壓力比庫倫理論計算得的偏大，但適用于懸臂式、扶墻式或L形擋土墻。
      
我們水工擋土墻，重力式擋土墻一般用庫倫公式計算主動土壓力，懸臂式、扶墻式擋土墻一般用朗肯公式計算主動土壓力。

六、邊坡穩定分析

這里一般指的是土質邊坡。土坡中的一部分土體對另一部分土體產生相對位移，或沿著一個滑動面旋轉下滑，以至喪失原有穩定性的現象，就是邊坡失穩或滑坡。

需要分無粘性土邊坡和粘性土邊坡兩種類型進行穩定性分析。

無粘性土邊坡穩定性分析，它的物理原理，其實可以追溯到圖2中那個斜坡的情形，事實上土力學也是從坡面上任取一小塊土體來研究的，就相當于斜坡上物體的摩擦力問題。在穩定狀態的時候，阻止土塊滑動的抗滑力必須大于土塊的滑動力，所以用抗滑力和滑動力的比作為評價土坡穩定的安全度。這個比值叫土坡穩定的安全系數Fs，Fs=抗滑力Tf/滑動力Ts，經過推導可以得出它等于tanφ/tanβ，β是坡角，φ是無粘性土的內摩擦角，所以對均質無粘性土來說，只要坡角小于土的內摩擦角，無論坡的高度為多少，邊坡材料的重量如何，土坡總是穩定的。這就是為什么我們邊坡的坡度要緩于一定值的原因。

當然，上面是全干或全部淹沒的土坡的情形，如果有滲流作用的邊坡，還要考慮滲透力的影響，最后推導后的公式也和上面的類似，只不過有滲流作用的，坡度必須減緩。

粘性土邊坡穩定性分析，就不能任取一小塊土體來研究了，它發生滑坡的時候，滑動面的形狀常近似于一個圓弧面。土力學上有個整體圓弧滑動法，就是假設滑動面以上的滑動土體為剛塑性體，然后取滑動面以上該土體為脫離體，分析它在各種力作用下的穩定性。這個時候安全系數的表達也是個比值，不過就不是抗滑力和滑動力了，變成了抗滑力矩和滑動力矩的比值。當然，還要確定最危險滑弧。對于比較簡單的情況還好辦，可以采用費倫紐斯的辦法。如果是外形比較復雜，特別是土坡由多層土構成的時候，要確定滑動土體的重量及其重心位置就比較復雜了。這個時候就要用到條分法了，對此專家們做了大量研究工作，比如費倫紐斯、太沙基、畢肖普，最后都是要得出一個安全系數，和規范的允許值來比較，看安不安全。具體的推導公式這里就不贅述了，參見土力學，而且有些計算憑手算還不能解決，需要用到計算機編程。

此外，上面第五小節提到的重力壩的抗滑穩定，其實準確的講應該是叫沿壩基面的抗滑穩定，另外還要分析深層抗滑穩定。即當壩基內存在不利的緩傾角軟弱結構面時，在水荷載作用下，壩體有可能連同步分基巖沿軟弱結構面產生滑移，即所謂的深層滑動。這個深層滑動的穩定計算就有點類似邊坡穩定問題。

總而言之，對于此類穩定問題，我們水工設計規范的基本思想都是用安全系數來表示，它等于結構物抵抗破壞穩定或者說保持自身穩定的能力（如抗滑力、抗滑力矩、抗傾覆力矩等）和結構物所受到的外力破壞其穩定狀態的作用（如滑動力、滑動力矩、傾覆力矩等）的比值。而其追根溯源，可以歸結為中學物理的簡單計算模型。

力矩 壓力 結構

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