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泵是一種應用廣泛的通用機械，著名的數學家歐拉在一些假設條件下，推出了葉片泵的Euler 方程，該方程建立了泵的理論揚程與葉輪進出口運動速度間的定量關系。近300年來，以致使葉片泵設計的理論基礎。所以，Euler方程也被稱為葉片泵的基本方程。在葉片泵內流體在葉輪中的流動都是三維空間的流動，為了簡化計算，早期的研究把流體在葉輪內的流動看作是流體微團沿著葉輪流道中心線的運動。根據這一假設，建立了葉片泵一維流動理論，也稱微元流束理論。根據這一設計理論建立的設計方法稱為一元設計方法。后來人們在軸對稱流動理論的基礎上提出了葉片式機械的二元流動理論。二元流動理論認為，葉輪內的流動是軸對稱的，葉輪內的軸面速度沿過水斷面是不均勻的，即軸面液流速為二元流動。二元流動較一元更為科學，更接近真實的流動狀況，但二元理論在實際上應用并不多，僅適合于高比速混流泵的設計。

一、設計參數和要求

流量、揚程、轉速（或由設計者確定）、裝置汽蝕余量（或給出裝置的使用條件）、效率（要求保證的效率）、介質的性質（溫度、重度、含雜質情況、腐蝕性等）、對特性曲線的要求（平坦、陡降、是否允許有駝峰等）。

二、確定泵的總體結構形式和泵的進出口直徑

1． 進口直徑

選取原則：經濟流速；汽蝕要求。泵的進口流速一般取3m/s左右。

2．泵出口直徑

三、泵轉速的確定

確定泵轉速應考慮下面幾個因素：

（1）泵轉速越高，泵的體積越小；

（2）確定轉速應考慮原動機的種類和傳動裝置；

（3）提高轉速受汽蝕條件的限制，從汽蝕比轉數公式：

四、計算比轉數ns，確定水力方案

在確定比轉數時應考慮下列因素：

（1） ns=120~210的區間，泵的效率最高，ns〈60的效率顯著下降；

（2） 可以采用單吸或雙吸的結構形式來改變比轉數的大小；

（3） 可以采用單級或多級的結構形式來改變比轉數的大?。?/p>

（4） 泵特性曲線的形狀與比轉數的大小有關。

五、估算泵的效率

1．水力效率

式中 Q為泵的流量(m3/s)(雙吸泵取Q/2)；n為泵的轉速（r/min）。

2．容積效率

該容積效率為只考慮葉輪前密封環的泄漏，對于有平衡孔、級間泄漏和平衡盤泄漏的情況，容積效率還要相應降低。3．機械效率

六、軸功率和原動機功率

第二節 相似設計法一、 相似設計法的導出

一、 相似設計法的導出

如果兩臺泵相似其比轉速必然相等，在相似工況下，兩臺泵的流量、揚程和功率應滿足公式：

在實際計算時，λQ和λH往往并不相等，在兩者差值不大時，一般取較大的值。

二、 相似設計法的步驟

1． 根據給定的參數，計算比轉數ns。

2． 根據ns選擇模型泵。選擇模型泵時應該注意以下幾點：

流量－揚程曲線要平坦；

泵效率要高，高效率區要寬；

汽蝕性能好。

3． 根據已選定的模型和給定的參數，計算放大或縮小系數λ。

4． 根據λ確定過流部件的尺寸。

5． 根據模型泵性能曲線換算出實型泵性能曲線的數據。

6．繪制實型泵圖紙

實型泵過流部件所有角度與模型相等，所有尺寸按計算出的λ值放大或縮小。但應考慮到制造的可能性和結構的合理性（如葉片和導葉厚度不能太厚或太?。┛勺鬟m當的修改。

三、 相似設計法應注意的問題  １．關于性能和效率問題

１．關于性能和效率問題

一般來說，相似放大后，實型泵的揚程和效率要比計算值略大一些，相似縮小后，實型泵的實際揚程和效率要略低于計算值。實型泵和模型泵的尺寸相差越大，揚程和效率的實際值與計算值相差越大。   ２．關于結構形式的影響

２．關于結構形式的影響

一般來說，應盡量選用同一結構形式的模型泵進行相似設計。

３．關于修改模型問題

設計一臺泵時，如果找不到比轉數完全相等的模型，則可以噪比轉速相接近的模型來進行修改。同常用修改模型泵流量的辦法來改變模型泵的比轉數，使之等于要設計泵的比轉數，然后再按相似設計原理進行設計。   ４．汽蝕相似問題

４．汽蝕相似問題

如果兩臺泵的入口條件不能保證完全相似，實型泵的汽蝕性能只能以實驗值為準。

第三節 速度系數設計法

比轉數相等的泵的速度系數是相等的。不同的比轉速就有不同的速度系數。我們將現有性能比較好的產品為基礎，統計出離心泵的速度系數曲線，設計是按ｎＳ選取速度系數，作為計算葉輪尺寸的依據，這樣的設計方法就叫做速度系數設計法。

葉輪主要幾何參數有：葉輪進口直徑D0、葉片進口直徑D1、葉輪輪轂直徑dh、葉片進口角β1、葉輪出口直徑D2、葉輪出口寬度b2、葉片出口角β2、葉片數z和葉片包角φ。

一、軸徑和輪轂直徑的確定

泵軸直徑的確定應按強度、剛度和臨界轉速等情況確定。由于扭矩是泵主要的載荷，開始設計時首先按扭矩來確定泵軸的最小直徑，最小直徑一般位于聯軸節處。

（K=1.1~1.2）；[τ]為泵軸材料的許用應力。

確定泵軸最小軸徑后，參考類似泵的結構，畫出泵軸的草圖。根據軸各段的結構工藝要求，確定葉輪處的軸徑dB和輪轂直徑dh。一般離各軸段應采用標準直徑；

軸上的螺紋一般采用標準細牙螺紋，其內徑應等于或大于螺紋前軸段的直徑；

軸定位凸肩一般為1~2毫米。

二、葉輪進口直徑D0的確定

因為有的葉輪有輪轂，有的葉輪沒有輪轂，為了研究問題方便，引入當量直徑De以排除輪轂的影響。

主要考慮泵的效率時 K0=3.5~4.0

兼顧效率和汽蝕時 K0=4.0~5.0

主要考慮汽蝕時 K0=5.0~5.5

三、葉輪出口直徑D2的初步計算

葉輪外徑D2和葉片出口β2等出口幾何參數，是影響泵楊程的最重要的因素。另外，影響泵揚程的有限葉片數修正系數也與D2和β2及葉片數z有關?？梢娪绊憮P程的幾個參數之間又互相影響。因此，必須假定某些參數為定值的條件下，求解葉輪外徑。

四、葉輪出口寬度b2的計算和選擇

五、葉片數的計算和選擇

葉片數對泵的揚程、效率、汽蝕性能都有一定的影響。選擇葉片數，一方面考慮盡量減小葉片的排擠和表面的摩擦，另一方面又使葉道有足夠的長度，以保證液流的穩定性和葉片對液體的充分作用。

六、介紹確定葉輪尺寸的其它速度系數曲線

上述確定葉輪各部尺寸的方法，是建立在經驗系數的基礎上，實質上就是速度系數法。速度系數法實質上也是一種相似設計法，它和利用模型相似換算所不同的地方在于，模型換算是以一臺相似泵為基礎進行設計，速度系數法是以一系列相似泵為基礎。它是按相似原理，利用統計系數，計算過流部件的各部分尺寸。

利用上述公式、比轉數的大小、并借助經驗公式可以計算出泵相應的尺寸。

七、葉輪外徑Ｄ２或葉片出口角β２的精確計算前述確定葉輪外徑Ｄ２的計算方法中，速度系數是按一般情況（β２＝２２．５º）得出的。在設計泵時，可以選用不同的參數的組合，這時就增加了速度系數的近似性。因為Ｄ２是主要的尺寸，按速度系數法確定后，最好以此為基礎進行精確計算。

由基本方程式

離心泵一般是選擇β２角，精算Ｄ２?；炝鞅贸隹谶吺莾A斜的，各條流線的Ｄ２和β２不同，一般是先確定各流線的Ｄ２，精確計算β２角。計算β２角的公式為

再精算Ｄ２時，必須先知道ｖｍ２?？梢杂盟俣认禂捣ù_定ｖｍ２，或按初算的結果Ｄ２作為第一次近似值計算出口面積，然后計算出ｖｍ２。一般是以初算的Ｄ２作為計算的基礎，精算Ｄ２，如果計算結果誤差不超過２％，就認為假定的Ｄ２是正確的。精算β２時也是先假定β２，然后進行逐次逼近計算。

八、葉片進口安放角的確定

一般在設計時，葉片進口安放角大于液流角，離心泵和混流泵葉輪的水利設計_30 。沖角的范圍通常為Δβ＝３～９。采用正沖角可以提高泵的汽蝕性能，而對效率的影響不大。采用正沖角能改善大流量下的工作條件。若泵經常在大流量下運轉，應選較大的沖角。

１． 進口安放角的計算

在計算葉片進口角之前，應先畫出葉片進口邊。葉片進口邊可能不在同一個過水斷面上。

ｖｕ１由吸水室的結構確定。對直錐形吸水室ｖｕ１＝０；對螺旋形吸水室，可按經驗公式確定各流線的ｖｕｒ值。經驗公式

離心泵和混流泵葉輪的水利設計_32

在實際計算時，要預先假定β１角或假定排擠系數ｋ１，然后進行逐次逼近計算。

２． 葉片出口安放角和出口三角形

離心泵一般是先選擇葉片出口角，所以很容易畫出出口三角形。對混流泵一般按葉片出口處液流符合vur＝常數的方法來確定出口角。計算時先按揚程計算出中間流線的vur，進而求出其它流線的vu。

第四節 葉片厚度和角度及其幾何關系

圖為一流面，其上的陰影線部分表示葉片和流面的交面。

流面厚度S 在流面上葉片垂線間的距離為流面厚度。

圓周厚度：流面厚度在圓周方向的分量稱為圓周厚度。

軸面厚度：流面厚度在軸面方向的分量稱為軸面厚度。

徑向厚度：軸面厚度在平面圖上的投影長度為平面圖上的徑向厚度。

在許多情況下，流面厚度和真實厚度相差不大，故有時用流面厚度近似代替真實厚度。在考慮葉片強度，鑄造工藝允許的厚度時，應當用真實厚度為宜。

第五節 葉輪軸面投影圖的繪制

一、軸面投影圖的繪制

一般原則：出口前后蓋板保持一段平性和對稱變化；流道彎曲不應太急，在軸向結構允許的條件下，采用較大的曲率半徑為宜；設計時參考性能較好的，比轉數相近的葉輪軸面投影形狀來繪制。

二、檢查軸面流道過水斷面變化情況

過水斷面面積的變化曲線應是一條直線或光滑的曲線。

圖中的曲線ACB和各軸面流線相垂直，是過水斷面形成線，其作法為：在軸面投影圖內，作兩流線的內切圓，切點為A、B。將AB與圓心O連成三角形AOB。把三角形高OD分為三等分，分點為E和C。過E點且和軸面流線相垂直的曲線AEB是過水斷面的形成線。其長度b用軟尺量得。過水斷面形成線的重心近似認為和三角形AOB的中心重合，重心半徑為Rc。

因為軸面液流過水斷面必須和軸面流線垂直，液體從葉輪四周流出，所以軸面液流的過水斷面是以過水斷面為母線繞軸線旋轉一周形成的拋物面。其面積按下式計算： F=2πRcb

沿流道求出一系列過水斷面面積后，便可作出過水斷面面積沿流道中線的變化曲線。該曲線應是一條光滑曲線。三、分流線

一條軸面流線繞軸線旋轉一周形成的回轉面是一個流面。因而，我們用幾個流面將流道分成幾個小流道，并使每個小流道通過的流量相等。在一元設計理論中，速度沿同一個過水斷面均勻分布，這樣只要把總的過水斷面分成幾個相等的小過水斷面即可。在具體分流線時，應先分進出口。出口邊一般平行軸線，只要等分出口邊線段即可。進口邊流線，適當延長之后使之與軸線平行。按每個圓環面積相等確定分點。

有了始末分點，憑經驗畫出各條軸面流線。畫流線時，應力求光滑準確，以減少修改的工作量。而后沿整個流道取若干組過水斷面，檢查同一過水斷面上兩流線間的小過水斷面是否都相等。不相等時，應修改，直到相等或差不多為止。小的過水斷面的計算方法，和前述的軸面液流過水斷面計算法相同，小的過水斷面按小內切圓過公切點依次作出。小過水斷面的面積為：

第六節 葉片繪型

所謂葉片繪型就是畫葉片。就是將在各個流面上繪制的流線（葉片的骨線）按照一定的規律組合起來，形成無厚度的葉片。葉片繪型的方法主要有方格網保角變換法、扭曲三角形法和逐點計算法。

一、方格網保角變換法繪型原理

此方法實際上是借鑒了復變函數理論中保角變換的方法。離心泵和混流泵中的流面是一個喇叭形的空間曲面，在空間曲面上畫流線不容易表示流線形狀和角度的變化規律。因而一般要將流面展開成平面，在展開面上畫流線。然而喇叭形的曲面無法直接展開成為平面，所以要借助于保角變換的思想展開此曲面。

圖為一流面，其上有一條流線。用一組夾角為Δθ的軸面Ⅰ、Ⅱ、……和一組垂直軸線的平面1、2……去截流面，使之在流面上構成小扇形格網，并且令小扇形的軸面流線長度Δs，和圓周方向的長度Δu相等，即Δs=Δu。當所分的這些小扇形足夠小時，則可以把流面上的曲面扇形，近似看作是平面小正方形。流面上的小扇形從進口到出口逐漸增大。所謂保角變換，就是要保證空間流面上流線與圓周方向的角度對應相等。實際流線可能不相同。可以將流面展成圓柱面，然后將圓柱面沿母線切開，展成平面。從圖中可以看出，空間流線穿過流面上的小扇形，將扇形兩邊分別截為兩段，相應的流線在平面方格網上，把正方形兩邊分別截為由相似關系，對應的角度不變。

二、繪型步驟

1．沿軸面流線分點

分點的實質就是在流面上畫特征線，組成扇形格網。分點是在流線上（相當一個流面）進行的。流面是軸對稱的，一個流面上的全部軸面流線均相同，只要分相應的一條軸面流線，就等于在整個流面上繪出了方格網。

在軸面投影圖旁，畫兩條夾角等于Δθ的射線。則兩條射線表示夾角為Δθ的兩個軸面。一般取Δθ＝3°～5°。從出口開始，先試取Δs，若Δs中點半徑對應的兩條射線間的弧長Δu，與試取的Δs相等，則分點是正確的，如果不等就逐次逼近，直至Δs＝Δu為止。第一點確定后，用同樣的方法分得第2、3……點。當流線平行軸線時，Δu不變，用對應Δs截取流線即可。各流線先用相同的Δθ分點。

2．畫展開流面（平面方格網）并在其上繪制流線保角變換繪型是基于局部相似，而不追求局部相等。所以幾個流面可以用一個平面方格網代替。方格網的大小任意選取，橫線表示軸面流線的相應分點，豎線表示夾角，為對應分點所用Δθ的軸面。

畫出方格網并將特征線順序編號。在其上繪流線，通常先畫中間流線。流線在方格網上的位置應與相應軸面流線分點序號對應。進出口角應于預先確定的值相符，包角的大小可靈活掌握。型線的形狀極為重要，不理想時應堅決修改。必要時，可改變葉片進出口邊的位置，包角的大小等。進口邊在方格網中位于同一豎線上，表示進口邊位于同一軸面上，一般離心泵進出口邊都在同一軸面上?；炝鞅眠M出口邊均可不置于同一軸面上。當離心泵繪型的型線不理想時，進出口邊可以放在不同的軸面上，究竟如何布置，主要取決于方格網上的流線形狀和下步所述的軸面截線形狀好壞來決定。

3．畫軸面截線

在方格網中畫出的三條流線，就是葉片表面的三條型線。用軸面（相當于方格網中的豎線）去截這三條流線，所截三點的連線就是一條軸面截線。把方格網中每隔一定角度的豎線和三條流線的交點，對應于編號1、2、3……的位置，用插入法分別點到軸面投影圖相應的三條流線上，把所得點聯成光滑的曲線，就得到葉片的軸面截線。軸面截線應光滑，按一定的規律變化。軸面截線和流線的夾角λ最好接近90°一般不要小于60°。λ角太小，蓋板和葉片的真實夾角γ過小，會帶來鑄造困難、排擠嚴重和過水斷面形狀不良（濕周增長）等缺點。

4．葉片加厚

方格網保角變換繪型，一般在軸面投影圖上按軸面截線進行加厚。加厚時，可以認為前面所得的軸面截線為骨線向兩邊加厚，或認為是工作面向背面加厚。沿軸面流線方向的軸面厚度Sm按下式計算

為了作圖方便，通常給定真實厚度δ或流面厚度S沿軸面的變化規律。相應的λ角從軸面截線圖中量得，β角從方格網流線中量得。葉片厚度進出口一般按工藝要求給定，最大厚度距進口邊在全長的40％左右。厚度可按鈕線性變化，或選擇翼型厚度的變化規律。

5．畫葉片剪裁圖

用一組等距或不等距的軸面0、1、2……，去截軸面截線（葉片），每個截面和葉片都有兩條交線，工作面和背面的。把各截面與工作面和背面的交線，分別畫在平面圖中，成為木模截線或葉片剪裁圖。

6． 葉片繪型質量檢查

⑴ 葉片間流道擴散情況的檢查

葉片間流道面積應均勻變化，有效部分進出口的面積比的范圍為

該比值大于1.3流道擴散嚴重，效率下降，在這種情況時最好修改原設計。流道面積按下式計算

式中 ai為平面圖上葉片間的寬度；bi為軸面圖葉片寬度。

⑵ 速度變化情況檢查作圖法葉片繪型有很大程度的任意性，有必要檢查相對速度和速度矩沿流線的變化情況，變化情況不好時應修改設計。

第七節 葉片設計理論

一、設計理論概述

一元設計理論：假定流動是軸對稱的。即每個軸面上的流動是相同的。在同一個過水斷面上軸面速度均勻分布，因而軸面速度只隨軸面流線一個坐標變化。

二元設計理論：假定流動是軸對稱的，但軸面速度沿過水斷面是不均勻分布的。這樣，軸面速度隨作面流線和過水斷面形成線兩個方向變化。

三元設計理論：對流動不進行任何假定，流動沿三個空間坐標軸變化。

基于CFD的泵設計方法：首先利用傳統的設計方法獲得葉輪的初始形狀，然后對葉輪中的液體流動進行分析計算，評估設計是否合理和最優。如果不合理就修改設計，然后再進行三維粘性流場的分析計算和評估，直至設計合理。

 

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